Вычитание положительных и отрицательных чисел

Правило: вычитание через сложение с противоположным числом

Вычитание числа заменяют сложением с противоположным ему числом: a − b = a + (−b). То есть вместо «минус b» пишем «плюс число, противоположное b», а дальше складываем по правилам сложения (одинаковые знаки — модули складываем, разные — из большего модуля вычитаем меньший).

Пример: 6 − 10 = 6 + (−10). Разные знаки: |6| = 6, |−10| = 10, разность 10 − 6 = 4, знак от большего модуля (минус). Ответ: 6 − 10 = −4.

Пример: −5 − 3 = −5 + (−3). Одинаковые знаки: 5 + 3 = 8, знак минус. Ответ: −5 − 3 = −8.

Вычитание отрицательного числа

Если вычитаем отрицательное число, два минуса рядом превращаются в плюс: a − (−b) = a + b.

Пример: −8 − (−12) = −8 + 12. Разные знаки: |−8| = 8, |12| = 12, разность 12 − 8 = 4, знак от 12 (плюс). Ответ: −8 − (−12) = 4.

Пример: 7 − (−3) = 7 + 3 = 10. Оба слагаемых после замены положительны, складываем как обычно.

Пример: −2 − (−2) = −2 + 2 = 0. Противоположные числа в сумме дают ноль.

Мини-практика

1. 4 − 9 = 4 + (−9) — −5 (разные знаки, 9−4=5, знак от большего модуля −9)
2. −6 − 5 = −6 + (−5) — −11 (одинаковые знаки, 6+5=11, знак минус)
3. −10 − (−4) = −10 + 4 — −6 (разные знаки, 10−4=6, знак от большего модуля −10)
4. 9 − (−9) = 9 + 9 — 18 (вычитание отрицательного = сложение)
5. 3 − 15 = 3 + (−15) — −12 (разные знаки, 15−3=12, знак от большего модуля −15)
6. −7 − (−7) = −7 + 7 — 0 (противоположные числа дают в сумме ноль)