Модуль числа

Определение и обозначение

Модуль числа — это расстояние от точки, изображающей число, до нуля на числовой прямой. Расстояние не бывает отрицательным, поэтому модуль числа всегда ≥ 0. Обозначается модуль двумя вертикальными чёрточками: |a|. Читается запись |a| как «модуль числа a».

Модуль положительного, отрицательного числа и нуля

• Модуль положительного числа равен самому числу: |7| = 7, |20| = 20.
• Модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу (то есть числу без знака «−»): |−5| = 5, |−12| = 12.
• Модуль нуля равен нулю: |0| = 0. Ещё примеры: |−1| = 1, |100| = 100, |−34| = 34.

Геометрический смысл

Модуль числа — это длина отрезка от точки 0 до точки, соответствующей числу, на числовой прямой. Пример: точка 6 находится на расстоянии 6 единиц от нуля, значит |6| = 6. Точка −6 тоже находится на расстоянии 6 единиц от нуля (только слева), значит |−6| = 6. Точки 6 и −6 находятся на одинаковом расстоянии от нуля, но по разные стороны от него.

Модули противоположных чисел

У противоположных чисел модули всегда равны: |a| = |−a|, потому что оба числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля. Пример: |9| = 9 и |−9| = 9, значит |9| = |−9| = 9. Пример: |−15| = 15 и |15| = 15, значит модули равны 15. Это свойство помогает быстро находить модуль, не думая о знаке: достаточно «убрать минус», если он есть.

Мини-практика

1. Найди |−18| — 18 (модуль отрицательного числа равен числу без знака).
2. Найди |23| — 23 (модуль положительного числа равен самому числу).
3. Найди |0| — 0 (модуль нуля равен нулю).
4. Какое число дальше от нуля на числовой прямой: −40 или 25 — −40 (|−40| = 40, а |25| = 25, и 40 > 25).
5. Сравни |−7| и |7| — равны, оба равны 7 (это противоположные числа, их модули совпадают).
6. Найди |−100| − |−30| — 70 (100 − 30 = 70, сначала находим оба модуля, потом вычитаем).