Формулы площади, периметра, объёма

Периметр и площадь прямоугольника

Периметр прямоугольника — сумма всех сторон: P = 2 × (a + b), где a и b — длина и ширина. Пример: прямоугольник со сторонами 7 см и 4 см. P = 2 × (7 + 4) = 2 × 11 = 22 см. Площадь прямоугольника: S = a × b. Для тех же сторон: S = 7 × 4 = 28 см². Периметр измеряется в единицах длины (см, м), площадь — в квадратных единицах (см², м²).

Периметр и площадь квадрата

У квадрата все стороны равны, поэтому формулы упрощаются. Периметр квадрата: P = 4 × a. Квадрат со стороной 6 см: P = 4 × 6 = 24 см. Площадь квадрата: S = a². Для той же стороны: S = 6² = 6 × 6 = 36 см². Пример: квадрат со стороной 9 см. Периметр: P = 4 × 9 = 36 см. Площадь: S = 9² = 9 × 9 = 81 см².

Объём параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда — произведение трёх измерений: V = a × b × c, где a, b, c — длина, ширина и высота. Пример: коробка длиной 5 см, шириной 3 см, высотой 4 см. V = 5 × 3 × 4 = 60 см³. Объём измеряется в кубических единицах (см³, м³).

Объём куба

У куба все рёбра равны, поэтому объём куба: V = a³ (все три измерения одинаковы). Куб со стороной 3 см: V = 3³ = 3 × 3 × 3 = 27 см³. Пример: куб со стороной 4 см. V = 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 см³.

Мини-практика

1. Найди периметр прямоугольника со сторонами 8 см и 5 см — 26 см (P = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26).
2. Найди площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 5 см — 40 см² (S = 8 × 5 = 40).
3. Найди периметр и площадь квадрата со стороной 7 см — P = 28 см, S = 49 см² (P = 4 × 7 = 28; S = 7² = 49).
4. Найди объём параллелепипеда 6 см × 2 см × 5 см — 60 см³ (V = 6 × 2 × 5 = 60).
5. Найди объём куба со стороной 5 см — 125 см³ (V = 5³ = 5 × 5 × 5 = 125).
6. Сравни площади: квадрат со стороной 5 см и прямоугольник 10 см × 2 см — у квадрата площадь больше: 25 см² против 20 см² (5² = 25; 10 × 2 = 20).