Уравнения и нахождение неизвестного

Уравнение и корень уравнения

Уравнение — равенство с неизвестным числом (обычно обозначается x). Корень уравнения — значение x, при котором равенство становится верным. Пример: x + 8 = 20. Проверка: если x = 12, то 12 + 8 = 20 — верно. Значит, корень уравнения x = 12. Решить уравнение — значит найти все его корни.

Нахождение неизвестного компонента

Чтобы найти неизвестный компонент действия, используют правила: - Неизвестное слагаемое: из суммы вычесть известное слагаемое. x + 7 = 15 → x = 15 − 7 = 8. - Неизвестное уменьшаемое: к разности прибавить вычитаемое. x − 6 = 9 → x = 9 + 6 = 15. - Неизвестное вычитаемое: из уменьшаемого вычесть разность. 20 − x = 12 → x = 20 − 12 = 8. - Неизвестный множитель: произведение разделить на известный множитель. 4 × x = 36 → x = 36 ÷ 4 = 9. - Неизвестное делимое: частное умножить на делитель. x ÷ 5 = 7 → x = 7 × 5 = 35. - Неизвестный делитель: делимое разделить на частное. 48 ÷ x = 6 → x = 48 ÷ 6 = 8.

Решение уравнений в два действия

Если x скрыт внутри более сложного выражения, сначала находят промежуточное неизвестное (как обычное слагаемое, множитель и т.д.), а затем — само x. Пример: 3 × x + 4 = 19. Сначала найдём слагаемое 3 × x: 3 × x = 19 − 4 = 15. Теперь найдём множитель x: x = 15 ÷ 3 = 5. Проверка: 3 × 5 + 4 = 15 + 4 = 19 — верно. Пример: (x − 5) × 2 = 18. Сначала найдём множитель (x − 5): x − 5 = 18 ÷ 2 = 9. Теперь найдём уменьшаемое x: x = 9 + 5 = 14. Проверка: (14 − 5) × 2 = 9 × 2 = 18 — верно.

Мини-практика

1. Найди корень уравнения x + 15 = 40 — x = 25 (неизвестное слагаемое: 40 − 15 = 25).
2. Найди корень уравнения x − 8 = 17 — x = 25 (неизвестное уменьшаемое: 17 + 8 = 25).
3. Найди корень уравнения 45 − x = 30 — x = 15 (неизвестное вычитаемое: 45 − 30 = 15).
4. Найди корень уравнения 6 × x = 54 — x = 9 (неизвестный множитель: 54 ÷ 6 = 9).
5. Найди корень уравнения x ÷ 4 = 9 — x = 36 (неизвестное делимое: 9 × 4 = 36).
6. Реши в два действия: 2 × x − 3 = 11 — x = 7 (сначала 2 × x = 11 + 3 = 14, затем x = 14 ÷ 2 = 7).