Задачи на углы и периметр треугольника

Сумма углов треугольника

Сумма всех трёх углов любого треугольника равна 180°. Это позволяет находить неизвестный угол, если известны два других, и определять вид треугольника по углам.

Пример: у треугольника углы 55° и 65°. Третий угол = 180° − 55° − 65° = 60°. Все углы меньше 90° — треугольник остроугольный.

Нахождение неизвестного угла

Если известны два угла треугольника, третий находят по формуле: третий угол = 180° − (первый + второй).

Пример: углы 100° и 45°. Третий = 180° − 100° − 45° = 35°. Так как один угол (100°) больше 90° — треугольник тупоугольный.

Пример: углы 35° и 45°. Третий = 180° − 35° − 45° = 100°. Треугольник тупоугольный.

Задачи на равнобедренный треугольник

У равнобедренного треугольника два угла при основании равны. Зная один из них, можно найти оба остальных.

Пример: равнобедренный треугольник, угол при вершине 40°. Углы при основании равны между собой: (180° − 40°) ÷ 2 = 140° ÷ 2 = 70° каждый.

Нахождение периметра треугольника

Периметр треугольника — сумма длин всех трёх сторон: P = a + b + c.

Пример: равнобедренный треугольник со сторонами 7 см, 7 см и основанием 4 см. P = 7+7+4 = 18 см.

Пример: разносторонний треугольник со сторонами 6 см, 9 см, 10 см. P = 6+9+10 = 25 см.

Нахождение стороны по периметру

Если известен периметр равностороннего треугольника, сторону находят делением периметра на 3.

Пример: периметр равностороннего треугольника 21 см, сторона = 21÷3 = 7 см.

Пример: периметр равностороннего треугольника 30 см, сторона = 30÷3 = 10 см.

Мини-практика

1. Углы треугольника 30° и 30°. Найди третий угол — 120° (180−30−30), треугольник тупоугольный.
2. Периметр треугольника со сторонами 6 см, 9 см, 10 см — 25 см (6+9+10).
3. Равнобедренный треугольник со сторонами 7 см, 7 см и основанием 4 см. Периметр — 18 см.
4. Периметр равностороннего треугольника 21 см. Найди сторону — 7 см (21÷3).
5. Равнобедренный треугольник, угол при вершине 40°. Найди углы при основании — по 70° каждый ((180−40)÷2).