Свойства прямоугольника и квадрата

Свойства прямоугольника

Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые (90°). Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны. Диагонали прямоугольника равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Пример: у прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см противоположные стороны тоже равны 6 см и 4 см, все 4 угла — по 90°.

Пример: у прямоугольника со сторонами 8 см и 3 см, если провести обе диагонали, они окажутся равны друг другу и пересекутся ровно посередине каждой из них.

Свойства квадрата

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Значит квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника (углы 90°, диагонали равны и делятся пополам), плюс у квадрата диагонали ещё и пересекаются под прямым углом.

Пример: у квадрата со стороной 5 см все четыре стороны равны 5 см, все углы по 90°, а диагонали равны между собой и пересекаются под углом 90°.

Квадрат — частный случай прямоугольника

Любой квадрат является прямоугольником (так как у него тоже все углы прямые), но не любой прямоугольник является квадратом (не у всех прямоугольников все стороны равны).

Пример: прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см — не квадрат, так как стороны разной длины. Прямоугольник со сторонами 7 см и 7 см — это уже квадрат.

Сравнение свойств

И у прямоугольника, и у квадрата: 4 угла по 90°, диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Только у квадрата: все 4 стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом.

Мини-практика

1. Сколько углов по 90° у прямоугольника? — 4 (все углы прямые).
2. Чем квадрат отличается от прямоугольника? — у квадрата все стороны равны.
3. Диагонали прямоугольника... — равны между собой и делятся пополам точкой пересечения.
4. Является ли квадрат прямоугольником? — да, квадрат — частный случай прямоугольника.
5. Является ли прямоугольник со сторонами 5 см и 8 см квадратом? — нет, стороны разной длины.