Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Одинаковые знаменатели

Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, складывают (вычитают) числители, а знаменатель оставляют без изменений.

Пример: 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. Пример: 6/9 − 4/9 = (6−4)/9 = 2/9. Пример: 3/10 + 4/10 = (3+4)/10 = 7/10.

Разные знаменатели

Дроби с разными знаменателями сначала приводят к общему знаменателю (обычно берут наименьшее общее кратное знаменателей), а затем складывают или вычитают числители.

Пример: 1/4 + 1/6. НОК(4,6) = 12. 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12. Складываем: 3/12 + 2/12 = 5/12.

Пример: 5/6 − 3/8. НОК(6,8) = 24. 5/6 = 20/24, 3/8 = 9/24. Вычитаем: 20/24 − 9/24 = 11/24.

Пример: 1/3 + 1/5. НОК(3,5) = 15. 1/3 = 5/15, 1/5 = 3/15. Складываем: 5/15 + 3/15 = 8/15.

Выделение целой части

Если после сложения дробь неправильная (числитель больше знаменателя), из неё выделяют целую часть: делят числитель на знаменатель с остатком.

Пример: 7/6 = 1 целая и 1/6 (7÷6 = 1 остаток 1).

Пример: после сложения 3/4 + 2/3 (НОК=12): 9/12 + 8/12 = 17/12 = 1 целая и 5/12 (17÷12 = 1 остаток 5).

Сокращение результата

После сложения или вычитания ответ, если можно, обязательно сокращают.

Пример: 5/8 − 1/8 = 4/8 = 1/2 (сократили на 4).

Мини-практика

1. Сложи 3/10 + 4/10 — 7/10 (одинаковые знаменатели, складываем числители).
2. Вычти 5/8 − 1/8 — 1/2 (4/8, сократили на 4).
3. Сложи 1/3 + 1/5 — НОК(3,5)=15, 8/15.
4. Вычти 7/9 − 2/9 — 5/9 (одинаковые знаменатели).
5. Сложи 1/4 + 1/6 — НОК(4,6)=12, 5/12.
6. Вычти 5/6 − 3/8 — НОК(6,8)=24, 11/24.