Сравнение десятичных дробей и дроби на числовой прямой

Сравнение десятичных дробей

Десятичные дроби сравнивают поразрядно: сначала сравнивают целую часть, затем — цифру за цифрой после запятой (десятые, потом сотые и так далее).

Пример: сравнить 0,6 и 0,55. Целые части равны (0). В разряде десятых: у 0,6 цифра 6, у 0,55 цифра 5. 6 > 5, значит 0,6 > 0,55.

Пример: сравнить 3,42 и 3,45. Целые части и десятые равны (3 и 4), сравниваем сотые: 2 < 5, значит 3,42 < 3,45.

Если не хватает цифр после запятой, можно мысленно дописать нули — это не меняет число: 0,5 = 0,50.

Сравнение обыкновенной дроби с десятичной

Обыкновенную дробь удобно перевести в десятичную (числитель разделить на знаменатель) и сравнивать как десятичные числа поразрядно.

Пример: сравнить 3/5 и 0,55. 3/5 = 3÷5 = 0,6. Сравниваем 0,6 и 0,55: в разряде десятых у 0,6 цифра 6, у 0,55 — цифра 5. 6 > 5, значит 0,6 > 0,55, то есть 3/5 > 0,55.

Пример: сравнить 7/8 и 0,8. 7/8 = 0,875. Сравниваем 0,875 и 0,800 (дописали нули): в разряде сотых 7 > 0, значит 7/8 больше 0,8.

Дроби на числовой прямой

На числовой прямой отрезок от 0 до 1 делят на столько равных частей, сколько показывает знаменатель, и отсчитывают столько делений, сколько показывает числитель.

Пример: чтобы отметить 3/4, отрезок [0;1] делят на 4 равные части и берут точку на 3-м делении от нуля. Дробь 5/4 (больше единицы) находится между 1 и 2: отрезок [1;2] тоже делят на 4 части и берут первое деление, так как 5/4 = 1 целая и 1/4.

На числовой прямой из двух дробей больше та, что расположена правее.

Пример: 2/3 на числовой прямой между 0 и 1 расположена ближе к 1, чем к 0, так как 2/3 > 1/2.

Мини-практика

1. Сравни 0,3 и 1/4 — 1/4=0,25, сравниваем 0,3 и 0,25: 0,3 больше.
2. Сравни 7/8 и 0,8 — 7/8=0,875, 7/8 больше 0,8.
3. Сравни 2,7 и 2,68 — целые равны, десятые: 7 > 6, значит 2,7 больше.
4. Где на числовой прямой между 0 и 1 находится 2/3 — ближе к 1, чем к 0.
5. Сравни 0,09 и 0,9 — 0,9 больше (у 0,9 в разряде десятых цифра 9, у 0,09 — цифра 0).