Сравнение обыкновенных дробей

Дроби с одинаковыми знаменателями

Если знаменатели у двух дробей одинаковые, больше та дробь, у которой числитель больше.

Пример: 5/9 и 7/9 — знаменатели равны (9), сравниваем числители: 7 > 5, значит 7/9 > 5/9.

Пример: 4/11 и 7/11 — знаменатели равны, сравниваем числители: 7 > 4, значит 7/11 больше.

Дроби с разными знаменателями

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю (обычно берут наименьшее общее кратное знаменателей), а затем сравнивают числители.

Пример: сравнить 2/3 и 3/4. Общий знаменатель — 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4). 2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12. 3/4 = (3×3)/(4×3) = 9/12. Сравниваем: 9/12 > 8/12, значит 3/4 > 2/3.

Ещё пример: сравнить 5/6 и 7/9. Общий знаменатель — 18. 5/6 = 15/18, 7/9 = 14/18. 15/18 > 14/18, значит 5/6 > 7/9.

Сравнение с числом 1

Дробь, у которой числитель меньше знаменателя (правильная дробь), всегда меньше 1. Дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (неправильная дробь), больше или равна 1.

Пример: 3/5 < 1 (числитель меньше знаменателя), а 8/5 > 1 (числитель больше знаменателя).

Сравнение дробей с одинаковым числителем

Если числители равны, больше та дробь, у которой знаменатель меньше — ведь целое разделили на меньшее число частей, значит каждая часть крупнее.

Пример: сравнить 3/7 и 3/10. Числители равны (3), знаменатели разные: 7 < 10, значит 3/7 > 3/10.

Мини-практика

1. Сравни 4/11 и 7/11 — 7/11 больше (знаменатели равны, 7 > 4).
2. Сравни 1/2 и 3/5 — приведи к знаменателю 10: 1/2=5/10, 3/5=6/10, 3/5 больше.
3. Сравни 3/8 и 3/5 — числители равны, знаменатель 5 меньше 8, значит 3/5 больше.
4. Сравни 5/6 и 7/9 — общий знаменатель 18: 5/6=15/18, 7/9=14/18, 5/6 больше.
5. Сравни 7/9 и 1 — 7/9 меньше 1 (числитель меньше знаменателя).