Обыкновенные дроби: понятие и основное свойство

Числитель и знаменатель

Обыкновенная дробь записывается как a/b, где b (знаменатель) показывает, на сколько равных частей разделили целое, а a (числитель) — сколько таких частей взяли.

Пример: 3/5 — целое разделили на 5 частей, взяли 3. Знаменатель 5, числитель 3.

Пример: 7/11 — знаменатель 11 (целое разделили на 11 частей), числитель 7 (взяли 7 частей).

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (не на 0), значение дроби не изменится.

Пример умножения: 2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12. Пример деления: 8/12 = (8÷4)/(12÷4) = 2/3.

Ещё пример: 5/7 = (5×3)/(7×3) = 15/21 — дробь 15/21 равна дроби 5/7, хотя выглядит иначе.

Сокращение дробей

Сокращение — это деление числителя и знаменателя на их общий делитель. Это применение основного свойства дроби «в обратную сторону».

Пример: 18/24. Общий делитель 18 и 24 — число 6. 18÷6 = 3, 24÷6 = 4. Получаем 3/4 — дальше сократить нельзя, так как 3 и 4 не имеют общих делителей, кроме 1. Такую дробь называют несократимой.

Ещё пример: 15/40. Общий делитель — 5. 15÷5 = 3, 40÷5 = 8. Получаем 3/8.

Если сразу сложно найти самый большой общий делитель, можно сокращать в несколько шагов: например, 24/36 сначала сократить на 2 → 12/18, потом ещё на 6 → 2/3.

Мини-практика

1. Сократи дробь 12/16 — 3/4 (разделили числитель и знаменатель на 4).
2. Дополни по основному свойству: 5/7 = (5×3)/(7×3) = 15/21.
3. Сократи дробь 21/28 — 3/4 (общий делитель 7: 21÷7=3, 28÷7=4).
4. Найди числитель и знаменатель дроби 9/13 — числитель 9, знаменатель 13.
5. Сократи дробь 24/36 — 2/3 (общий делитель 12: 24÷12=2, 36÷12=3).
6. Умножь числитель и знаменатель дроби 4/9 на 2 — 8/18 (равна исходной по основному свойству).