Параллельные прямые

Определение

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжали в обе стороны. Обозначение: a ∥ b.

Примеры из жизни

Противоположные края прямой линейки — параллельные прямые; рельсы железной дороги — тоже параллельны, расстояние между ними одинаково на всём протяжении.

Построение параллельной прямой

Параллельная прямая через точку строится с помощью угольника и линейки: прикладываем угольник одной стороной к данной прямой, а линейку — ко второй стороне угольника; затем сдвигаем угольник вдоль линейки до нужной точки и проводим линию вдоль той же стороны угольника — получаем прямую, параллельную исходной.

Параллельность и перпендикулярность — разные отношения

Важно не путать обозначения: a ⊥ b означает, что прямые пересекаются под углом 90°, а a ∥ b означает, что прямые вообще не пересекаются. Это противоположные по смыслу виды взаимного расположения прямых на плоскости — либо прямые пересекаются (в частности, под прямым углом), либо не пересекаются никогда.

Как проверить параллельность на практике

Если продолжить обе прямые в любую сторону сколько угодно и они по-прежнему не имеют общих точек — прямые параллельны. Если хотя бы в одной точке они пересекутся (даже далеко от исходного чертежа) — прямые не параллельны.

Мини-практика

1. Могут ли параллельные прямые пересечься, если их продолжить? — нет, по определению параллельные прямые не пересекаются никогда.
2. Рельсы железной дороги — какие это прямые относительно друг друга? — параллельные (никогда не пересекаются, расстояние между ними постоянно).
3. Как обозначается параллельность прямых a и b? — a ∥ b.
4. Что нужно приложить к прямой, чтобы построить параллельную ей прямую через точку? — угольник и линейку.
5. Отличается ли обозначение параллельности (∥) от обозначения перпендикулярности (⊥)? — да, это разные символы для разных отношений: ∥ — не пересекаются, ⊥ — пересекаются под 90°.