Перпендикулярные прямые

Определение

Две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют угол 90° (прямой угол). Обозначение: если прямая a перпендикулярна прямой b, пишут a ⊥ b.

Все четыре угла прямые

При пересечении перпендикулярных прямых образуются четыре угла, и все они равны 90° — это следует из того, что смежные углы в сумме дают 180°, а раз один из них 90°, то и соседний тоже 180° − 90° = 90°. Так же и оставшиеся два угла, смежные с уже найденными.

Построение перпендикуляра

Перпендикуляр к прямой через точку строят с помощью угольника и линейки: прикладываем угольник прямым углом к линейке так, чтобы одна сторона угольника легла вдоль данной прямой, а другая сторона прошла через нужную точку — эта другая сторона и есть перпендикуляр.

Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой — это длина кратчайшего отрезка, соединяющего точку с прямой, а кратчайший такой отрезок всегда перпендикулярен этой прямой. Любой другой отрезок от той же точки до прямой (не перпендикулярный, «наклонный») будет длиннее.

Пример: если точка A находится в 5 см от прямой m по перпендикуляру, то любой наклонный отрезок от A до прямой m будет длиннее 5 см — например, 6 см или 7 см, но не короче.

Мини-практика

1. Прямые a и b пересекаются под углом 90°. Как это записать? — a ⊥ b.
2. Что нужно провести из точки к прямой, чтобы найти расстояние до неё? — перпендикуляр (кратчайший отрезок).
3. Если один из четырёх углов при пересечении двух прямых равен 90°, чему равны остальные три? — тоже 90° (прямые перпендикулярны, все углы прямые).
4. Что используют для построения перпендикуляра к прямой через точку? — угольник и линейку.
5. Точка A находится в 5 см от прямой по перпендикуляру. Может ли наклонный отрезок от A до прямой быть равен 4 см? — нет, перпендикуляр — кратчайшее расстояние, наклонный отрезок всегда длиннее.