Наименьшее общее кратное (НОК)

Кратное числа

Кратное числа a — это число, которое делится на a без остатка. Например, кратные числа 4: 4, 8, 12, 16, 20, ... (бесконечно много).

Что такое НОК

НОК двух чисел — наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка. Находят так: раскладывают оба числа на простые множители, берут все множители (общие и не общие), каждый в наибольшей степени, и перемножают.

Полное решение для 24 и 36

Разложение на простые множители: - 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3 - 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²

НОК(24, 36): все множители в наибольшей степени: 2³ и 3². НОК = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72.

Проверка: 72 ÷ 24 = 3, 72 ÷ 36 = 2 — оба делят 72 без остатка.

Полезная связь: НОД × НОК = 12 × 72 = 864, и 24 × 36 = 864 — произведение исходных чисел равно произведению их НОД и НОК.

Ещё один пример: 18 и 30

18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5.

НОК = все множители в наибольшей степени = 2 × 3² × 5 = 2 × 9 × 5 = 90.

Пример: 16 и 24

16 = 2⁴, 24 = 2³ × 3. Все множители в наибольшей степени: 2⁴ и 3¹. НОК = 2⁴ × 3 = 16 × 3 = 48.

Пример: 9 и 15

9 = 3², 15 = 3 × 5. Все множители в наибольшей степени: 3² и 5¹. НОК = 3² × 5 = 9 × 5 = 45.

Мини-практика

1. Назови первые пять кратных числа 6. — 6, 12, 18, 24, 30.
2. Найди НОК(24, 36). — 72 (2³×3²=8×9=72).
3. Найди НОК(16, 24). — 48 (2⁴ × 3 = 48).
4. Найди НОК(18, 30). — 90 (2×3²×5=90).
5. Найди НОК чисел 9 и 15. — 45 (3²×5=45).