Текстовые задачи на работу и стоимость

Формула стоимости

Стоимость = цена × количество (C = ц × n). Отсюда цена = стоимость ÷ количество (ц = C ÷ n).

Пример: 8 тетрадей стоят 96 рублей. Цена одной тетради: 96 ÷ 8 = 12 рублей. Если купить 15 тетрадей: 15 × 12 = 180 рублей.

Ещё пример: 5 кг яблок стоят 250 рублей. Цена за 1 кг: 250 ÷ 5 = 50 рублей. Тогда 3 кг яблок стоят: 50 × 3 = 150 рублей.

Формула работы

Объём работы = производительность × время (A = p × t), где производительность — сколько работы выполняется за единицу времени. Если объём работы принять за 1 (например, «весь забор»), то производительность = 1 ÷ время выполнения всей работы.

Задача на совместную работу

Мастер красит забор за 6 часов, а его ученик — за 12 часов, если работают отдельно. За сколько часов они покрасят забор вместе?

1. Производительность мастера: 1 ÷ 6 забора в час.
2. Производительность ученика: 1 ÷ 12 забора в час.
3. Вместе за час: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 забора.
4. Время вместе: 1 ÷ (1/4) = 4 часа.

Ключевая идея: производительности при совместной работе складываются, а не время.

Почему нельзя просто сложить время

Если бы время просто складывалось, получилось бы 6 + 12 = 18 часов — но вместе работать быстрее, чем одному, поэтому правильный ответ (4 часа) намного меньше. Складывать нужно именно производительности (доли работы за час), а затем находить время из суммарной производительности.

Мини-практика

1. 8 тетрадей стоят 96 рублей. Сколько стоит одна тетрадь? — 12 рублей (96 ÷ 8).
2. 5 кг яблок стоят 250 рублей. Сколько стоят 3 кг? — 150 рублей (250÷5=50 руб/кг, 50×3=150).
3. Мастер красит забор за 6 часов, ученик — за 12 часов. За сколько часов покрасят вместе? — 4 часа (1/6+1/12=1/4, 1÷(1/4)=4).
4. Если купить 15 тетрадей по цене 12 рублей, сколько это будет стоить? — 180 рублей (15 × 12).
5. Один рабочий выполняет работу за 4 часа, его производительность за час — какая доля работы? — 1/4 (1 ÷ 4).