Текстовые задачи на движение

Основная формула

Расстояние = скорость × время (s = v × t). Из формулы можно выразить любую величину: v = s ÷ t (скорость), t = s ÷ v (время).

Пример: расстояние 240 км, время в пути 4 часа. Скорость: 240 ÷ 4 = 60 км/ч.

Обратный пример: скорость 45 км/ч, время 3 часа. Расстояние: 45 × 3 = 135 км.

Движение навстречу друг другу

Если два объекта движутся навстречу, расстояние между ними сокращается на сумму их скоростей за каждую единицу времени: v сближения = v₁ + v₂.

Пример: расстояние между городами 360 км. Из них навстречу друг другу выехали автомобиль со скоростью 70 км/ч и автобус со скоростью 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Скорость сближения: 70 + 50 = 120 км/ч.
Время встречи: 360 ÷ 120 = 3 часа.

Ещё пример: два поезда выехали навстречу друг другу со скоростями 65 и 55 км/ч, расстояние между станциями 480 км. Скорость сближения: 65 + 55 = 120 км/ч, время встречи: 480 ÷ 120 = 4 часа.

Движение вдогонку

Если один объект догоняет другой (едут в одну сторону), расстояние между ними сокращается на разность скоростей: v сближения = v₁ − v₂ (где v₁ — скорость догоняющего).

Пример: велосипедист выехал со скоростью 18 км/ч. Через час вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 42 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?

К моменту старта мотоциклиста велосипедист проехал: 18 × 1 = 18 км.
Скорость сближения: 42 − 18 = 24 км/ч.
Время догона: 18 ÷ 24 = 0,75 часа (45 минут).

Мини-практика

Расстояние 240 км, время в пути 4 часа. Найди скорость. — 60 км/ч (240 ÷ 4).
Скорость 45 км/ч, время 3 часа. Найди расстояние. — 135 км (45 × 3).
Два поезда выехали навстречу друг другу со скоростями 65 и 55 км/ч, расстояние 480 км. Через сколько часов встретятся? — 4 часа (65+55=120, 480÷120=4).
Догоняющий велосипедист едет 20 км/ч, убегающий — 12 км/ч, отставание 8 км. Через сколько часов догонит? — 1 час ((20−12)=8 км/ч, 8÷8=1).
Велосипедист (18 км/ч) стартовал на час раньше мотоциклиста (42 км/ч). Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста? — 0,75 часа (велосипедист успел проехать 18 км, скорость сближения 24 км/ч, 18÷24=0,75).