Степень числа и разрядные слагаемые

Что такое степень числа

Степень с натуральным показателем — это произведение одинаковых множителей: aⁿ = a × a × ... × a (n раз). Число a — основание, n — показатель степени.

Примеры: 5² = 5 × 5 = 25 (читается «пять в квадрате»); 3³ = 3 × 3 × 3 = 27 («три в кубе»); 10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000.

Проверим ещё: 7³ = 7 × 7 × 7 = 49 × 7 = 343.

Особый случай: нулевая степень

Любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1: a⁰ = 1. Например, 10⁰ = 1, 5⁰ = 1. Это нужно, чтобы формулы с разрядными слагаемыми работали правильно даже для последней цифры числа.

Разрядные слагаемые через степени 10

Любое число можно записать как сумму разрядных слагаемых, используя степени 10:

3865 = 3 × 1000 + 8 × 100 + 6 × 10 + 5 = 3 × 10³ + 8 × 10² + 6 × 10¹ + 5 × 10⁰

(здесь 10⁰ = 1, а 10¹ = 10, поэтому последнее слагаемое просто равно цифре единиц).

Ещё пример: 40729 = 4 × 10⁴ + 0 × 10³ + 7 × 10² + 2 × 10¹ + 9 × 10⁰ = 40000 + 700 + 20 + 9.

Как разложить число самостоятельно

Берём каждую цифру числа справа налево и умножаем на соответствующую степень десяти, начиная с 10⁰: 5237 = 5 × 10³ + 2 × 10² + 3 × 10¹ + 7 × 10⁰ = 5000 + 200 + 30 + 7.

Мини-практика

1. Чему равно 7³? — 343 (7 × 7 × 7 = 343).
2. Чему равно 10⁰? — 1 (любое число, кроме 0, в нулевой степени равно 1).
3. Запиши 5237 через разрядные слагаемые со степенями 10. — 5×10³ + 2×10² + 3×10¹ + 7×10⁰.
4. Чему равно 6²? — 36 (6 × 6 = 36).
5. Запиши число 809 через разрядные слагаемые. — 8×10² + 0×10¹ + 9×10⁰ (800 + 0 + 9 = 809).