Порядок действий и скобки в числовых выражениях

Порядок выполнения действий

Без скобок действия выполняются в таком порядке:

1. Степени (если есть).
2. Умножение и деление — по порядку слева направо.
3. Сложение и вычитание — по порядку слева направо.

Если есть скобки, сначала выполняется всё внутри скобок (с тем же порядком: степень → умножение/деление → сложение/вычитание), а уже потом остальное.

Пример без скобок: 18 − 4 × 3 + 2² = 18 − 12 + 4 = 10 (сначала 4 × 3 = 12 и 2² = 4, потом слева направо 18 − 12 + 4).

Скобки меняют порядок

Пример со скобками: (18 − 4) × 3 = 14 × 3 = 42 — сначала скобка, потом умножение. Без скобок было бы иначе: 18 − 4 × 3 = 18 − 12 = 6 — совсем другой ответ.

Пример со степенью в скобках: 5 × (2³ − 3) = 5 × (8 − 3) = 5 × 5 = 25.

Вложенный порядок внутри скобок

Внутри скобок действует тот же порядок: сначала степень, потом умножение/деление, потом сложение/вычитание.

Пример: 100 − (12 + 8 × 5) = 100 − (12 + 40) = 100 − 52 = 48 (внутри скобки сначала умножение 8 × 5 = 40, потом сложение).

Ещё пример: 6² − 4 × (9 − 6) = 36 − 4 × 3 = 36 − 12 = 24.

Более сложные примеры

1. 2 × 3³ + 10 ÷ 2 = 2 × 27 + 5 = 54 + 5 = 59 (степень раньше умножения, деление равноправно с умножением).
2. 4 + 2 × (6 − 1)² = 4 + 2 × 5² = 4 + 2 × 25 = 4 + 50 = 54 (сначала скобка, потом степень, потом умножение, потом сложение).

Мини-практика

1. Вычисли: 20 − 3 × 4 + 2³. — 16 (3 × 4 = 12, 2³ = 8, тогда 20 − 12 + 8 = 16).
2. Вычисли: (15 − 9)² ÷ 4. — 9 (15 − 9 = 6, 6² = 36, 36 ÷ 4 = 9).
3. Вычисли: 100 − (12 + 8 × 5). — 48 (8 × 5 = 40, 12 + 40 = 52, 100 − 52 = 48).
4. В каком порядке выполнять действия в выражении 4 + 2 × (6 − 1)²? — сначала скобка, потом степень, потом умножение, потом сложение (итог 54).
5. Вычисли: 2 × 3³ + 10 ÷ 2. — 59 (2 × 27 = 54, 10 ÷ 2 = 5, 54 + 5 = 59).