Итоговое повторение курса математики за 6 класс

Шпаргалка по ключевым формулам и правилам года. Это не новый материал, а сводка того, что уже изучено.

Действия с дробями

Сложение/вычитание — приводим к общему знаменателю: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.

Умножение дробей — числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.

Деление дробей — умножаем на обратную дробь: 2/5 ÷ 3/10 = 2/5 × 10/3 = 20/15 = 4/3.

Проценты

Процент — сотая часть числа. Чтобы найти процент от числа, умножаем число на дробь: 40% от 80 = 80 × 0,4 = 32.

Чтобы найти число по его проценту: если 15% числа равны 30, то число = 30 ÷ 0,15 = 200.

Положительные и отрицательные числа

Одинаковые знаки — модули складываем, знак сохраняем: −7 + (−5) = −12.

Разные знаки — из большего модуля вычитаем меньший, знак от большего: −9 + 4 = −5.

Умножение/деление: одинаковые знаки → плюс, разные знаки → минус: (−6) × (−3) = 18; (−20) ÷ 4 = −5.

Площадь, периметр, объём

Периметр прямоугольника: P = 2 × (a + b). Со сторонами 5 см и 8 см: P = 2 × (5+8) = 26 см.

Площадь прямоугольника: S = a × b = 5 × 8 = 40 см².

Площадь квадрата: S = a², сторона 6 см → S = 6² = 36 см².

Объём параллелепипеда: V = a × b × c; объём куба: V = a³. Куб со стороной 3 см: V = 3³ = 27 см³.

НОД и НОК

НОД (наибольший общий делитель) — наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка. НОД(12, 18): делители 12 — 1,2,3,4,6,12; делители 18 — 1,2,3,6,9,18; общие — 1,2,3,6; наибольший — 6.

НОК (наименьшее общее кратное) — наименьшее число, кратное обоим числам. НОК(4, 6): кратные 4 — 4,8,12,16...; кратные 6 — 6,12,18...; первое общее — 12.

Мини-практика (сводная)

1. Вычисли 1/4 + 1/2 — 3/4 (1/4 + 2/4).
2. Найди 25% от 60 — 15 (60 × 0,25).
3. Вычисли −8 + 3 — −5 (разные знаки: 8−3=5, знак минус).
4. Вычисли (−4) × (−5) — 20 (одинаковые знаки, плюс).
5. Найди площадь прямоугольника 7 см × 3 см — 21 см².
6. Найди объём куба со стороной 4 см — 64 см³ (4³).
7. Найди НОД(15, 20) — 5.
8. Найди НОК(3, 5) — 15.