Конус, цилиндр, шар и сфера

Цилиндр

Цилиндр получается, если вращать прямоугольник вокруг одной из его сторон. У цилиндра два одинаковых круглых основания, соединённых боковой поверхностью. Основные элементы: радиус основания (r) и высота (h) — расстояние между основаниями.

Пример: банка консервов — это цилиндр с радиусом основания, например, 4 см и высотой 10 см. Оба основания банки — одинаковые круги радиусом 4 см.

Пример: труба длиной 50 см и радиусом сечения 3 см — тоже цилиндр: высота (длина) h = 50 см, радиус оснований r = 3 см. Чем больше радиус, тем «толще» цилиндр, а чем больше высота, тем он «длиннее».

Конус

Конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. У конуса одно круглое основание и боковая поверхность, сходящаяся в одной точке — вершине. Элементы: радиус основания (r), высота (h) — расстояние от вершины до центра основания.

Пример: рожок мороженого или дорожный конус имеют форму конуса — у дорожного конуса, например, радиус основания 15 см и высота 70 см.

Шар и сфера

Шар — тело, все точки которого находятся на расстоянии не больше радиуса (r) от центра. Сфера — это поверхность шара (только внешняя оболочка, как кожура). Элемент шара — только радиус (расстояние от центра до любой точки поверхности), у шара нет высоты, в отличие от цилиндра и конуса.

Пример: футбольный мяч, глобус — это форма шара (сферы); например, баскетбольный мяч имеет радиус около 12 см — это расстояние от центра мяча до его поверхности.

Сравнение фигур

Цилиндр и конус имеют высоту и радиус, а шар — только радиус. У цилиндра два основания, у конуса — одно, у шара оснований нет вообще, вся поверхность — сфера. Все три фигуры получаются вращением плоской фигуры вокруг оси: прямоугольник даёт цилиндр, прямоугольный треугольник — конус, а полукруг, вращаясь вокруг своего диаметра, даёт шар.

Мини-практика

Сколько оснований у цилиндра? — 2 основания (два одинаковых круга)
Сколько оснований у конуса? — 1 основание (круг, из которого поверхность сходится к вершине)
Какие два элемента определяют размер цилиндра? — радиус и высота (r и h)
Чем сфера отличается от шара? — сфера — это только поверхность шара (шар — тело целиком, включая внутренние точки)
При вращении чего вокруг стороны получается цилиндр? — прямоугольника (вращение вокруг одной из его сторон)
При вращении чего получается конус? — прямоугольного треугольника (вокруг одного из катетов)