Призма и пирамида

Призма

Призма — многогранник с двумя одинаковыми и параллельными основаниями (это могут быть треугольники, четырёхугольники, любые многоугольники) и боковыми гранями — параллелограммами, соединяющими соответствующие стороны оснований. Название призмы зависит от формы основания: треугольная призма (основание — треугольник), четырёхугольная призма (основание — четырёхугольник) и так далее.

Пример: треугольная призма имеет 2 треугольных основания и 3 боковые грани-прямоугольника (если призма прямая, то есть боковые рёбра перпендикулярны основаниям). Всего у неё 5 граней (2 + 3 = 5), 9 рёбер, 6 вершин.

Пример: параллелепипед — частный случай призмы, у которой основания — параллелограммы; у четырёхугольной призмы (например, параллелепипеда) 6 граней (2 основания + 4 боковые), 12 рёбер, 8 вершин.

Пирамида

Пирамида — многогранник, у которого только одно основание (многоугольник) и несколько боковых граней-треугольников, сходящихся в одной точке — вершине пирамиды.

Пример: у четырёхугольной пирамиды (как египетская пирамида) основание — четырёхугольник, и 4 треугольные боковые грани, которые сходятся на самом верху в одной точке. Всего 5 граней (1 + 4 = 5), 8 рёбер, 5 вершин.

Пример: треугольная пирамида (тетраэдр) имеет 4 грани (все треугольники: 1 основание + 3 боковые), 6 рёбер, 4 вершины. Это самый простой многогранник из всех возможных.

Как различить призму и пирамиду

Главное отличие: у призмы два основания (одинаковых и параллельных), а боковые грани — параллелограммы. У пирамиды одно основание, а боковые грани — треугольники, сходящиеся в одной вершине. Ещё одно отличие: у призмы боковые рёбра параллельны друг другу, а у пирамиды все боковые рёбра сходятся в одной точке.

Пример: если у фигуры 2 пятиугольных основания и 5 боковых граней-параллелограммов — это пятиугольная призма (7 граней, 15 рёбер, 10 вершин). Если у фигуры 1 пятиугольное основание и 5 боковых граней-треугольников, сходящихся в одной точке — это пятиугольная пирамида (6 граней, 10 рёбер, 6 вершин).

Мини-практика

1. Сколько оснований у призмы? — 2 основания (одинаковые и параллельные)
2. Сколько оснований у пирамиды? — 1 основание (многоугольник)
3. Какой формы боковые грани у призмы? — параллелограммы (соединяют стороны оснований)
4. Какой формы боковые грани у пирамиды? — треугольники (сходятся в вершине пирамиды)
5. Сколько граней у треугольной пирамиды (тетраэдра)? — 4 грани (1 основание + 3 боковые)
6. Сколько граней у треугольной призмы? — 5 граней (2 основания + 3 боковые)