Прямоугольный параллелепипед и куб

Параллелепипед: грани, рёбра, вершины

Прямоугольный параллелепипед — многогранник с 6 гранями, каждая из которых прямоугольник (например, коробка из-под обуви). У него: 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин. Грань — это плоская сторона фигуры, ребро — отрезок, где встречаются две грани, а вершина — точка, где сходятся сразу три ребра.

Пример: у коробки для обуви 6 прямоугольных граней: 2 одинаковых сверху и снизу, 2 одинаковых спереди и сзади, 2 одинаковых по бокам — итого 2 + 2 + 2 = 6 граней. Противоположные грани параллелепипеда всегда равны между собой.

Пример: у комнаты (тоже параллелепипед) 12 рёбер — это места, где встречаются две грани (например, стена и потолок), и 8 вершин — углы комнаты, где сходятся пол и две стены сразу.

Куб — частный случай параллелепипеда

Куб — это частный случай параллелепипеда, у которого все грани — равные квадраты, а все рёбра равны между собой. У куба тоже 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин, но, в отличие от произвольного параллелепипеда, все грани и рёбра одинаковые по размеру.

Пример: кубик Рубика — куб: все 6 граней — одинаковые квадраты, все 12 рёбер равны по длине, а все 8 вершин выглядят одинаково.

Пример: игральный кубик тоже куб — если сложить число граней (6), рёбер (12) и вершин (8), получится 6 + 12 + 8 = 26.

Развёртка куба

Развёртка многогранника — это плоская фигура, которую можно сложить (согнуть по рёбрам), чтобы получить объёмную фигуру. Развёртка куба состоит из 6 квадратов, соединённых определённым образом — если их вырезать по внешнему контуру и согнуть по внутренним линиям, получится куб.

Пример: если сторона квадрата развёртки куба равна 4 см, то площадь одного квадрата — 4 × 4 = 16 см², а площадь всей развёртки (всех 6 квадратов) — 16 × 6 = 96 см². Это же число — площадь поверхности готового куба.

Мини-практика

1. Сколько граней у прямоугольного параллелепипеда? — 6 граней (по определению многогранника)
2. Сколько рёбер у куба? — 12 рёбер (столько же, сколько у любого параллелепипеда)
3. Чем куб отличается от произвольного параллелепипеда? — все грани и рёбра куба равны (у параллелепипеда грани могут быть разного размера)
4. Развёртка куба состоит из скольких квадратов? — 6 квадратов (по числу граней куба)
5. У куба со стороной 5 см какова площадь одной грани? — 25 см² (5 × 5 = 25)
6. Сколько всего вершин у прямоугольного параллелепипеда? — 8 вершин (углы фигуры)