Рациональные числа: совместные действия

Что такое рациональное число

Рациональное число — это число, которое можно записать в виде дроби a/b, где a — целое число, b — натуральное число. Сюда относятся все целые числа (5 = 5/1, −3 = −3/1), обыкновенные дроби (3/4, −2/5) и десятичные дроби (0,6 = 6/10, −1,25).

Примеры рациональных чисел: 7; −4; 2/3; −0,5; 1 1/4.

Порядок действий

В выражениях с рациональными числами порядок действий тот же, что и с натуральными: сначала действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание (слева направо).

Действия с положительными и отрицательными дробями

Правила знаков для дробей такие же, как для целых чисел.

Сложение с одинаковыми знаками — складываем модули: −1/5 + (−2/5) = −(1/5 + 2/5) = −3/5.

Сложение с разными знаками — вычитаем меньший модуль из большего: −3/4 + 1/2 = −3/4 + 2/4 (привели к общему знаменателю) = −(3/4 − 2/4) = −1/4.

Умножение дробей с разными знаками: (−2/3) × 1/4 = −(2×1)/(3×4) = −2/12 = −1/6.

Деление на отрицательную дробь: 3/5 ÷ (−3/10) = 3/5 × (−10/3) = −(3×10)/(5×3) = −30/15 = −2.

Совместные действия с целыми числами и дробями

Пример: вычислить −2,5 + 4 × (−0,5). Сначала умножение: 4 × (−0,5) = −2 (разные знаки). Затем сложение: −2,5 + (−2) = −4,5 (одинаковые знаки, модули складываем).

Пример: вычислить (1/2 − 3/4) × (−8). Сначала скобка: 1/2 − 3/4 = 2/4 − 3/4 = −1/4. Затем умножение: −1/4 × (−8) = 8/4 = 2 (минус на минус — плюс).

Пример: вычислить −6 ÷ 2 + (−3) × (−1,5). Деление: −6 ÷ 2 = −3. Умножение: (−3) × (−1,5) = 4,5. Сложение: −3 + 4,5 = 1,5.

Мини-практика

1. Вычисли −2/3 + (−1/3) — −1 (одинаковые знаки: 2/3+1/3=3/3=1, минус).
2. Вычисли 5/6 − 1/2 — 1/3 (5/6 − 3/6 = 2/6 = 1/3).
3. Вычисли (−0,4) × 5 — −2 (разные знаки: 0,4×5=2, минус).
4. Вычисли (−3,6) ÷ (−0,6) — 6 (одинаковые знаки, плюс).
5. Вычисли 2 × (−1,5) + 4 — 1 (2×(−1,5)=−3, −3+4=1).
6. Вычисли (2 − 1/2) × (−2) — −3 (2−1/2=3/2, 3/2×(−2)=−3).